Se presentan de forma detallada y didáctica algunos métodos matemáticos avanzados, especialmente enfocados a la resolución analítica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: el método de las características, el método de semejanza, el método de separación de variables y el método de perturbaciones. Se presentan de manera que se complementan unos con otros, comenzando con ejemplos sencillos para introducirlos y abordando ejemplos de interés práctico en disciplinas científicas muy diferentes: ingeniería, física, química, biología, economía, etc. Se comparan en muchos casos las soluciones analíticas obtenidas con resultados numéricos para el mismo problema, pero sin las simplificaciones que permiten la obtención de una solución analítica, de manera que queden patentes las virtudes y las limitaciones de las soluciones analíticas obtenidas.